在一个几乎没有算术或文化的年代,制琴师如何确定弦乐器的比例而基本设计时至今日几乎没有任何变化的?

弗朗索瓦?丹尼斯(Francois Denis)展示了古希腊人(尤其是毕达哥拉斯)的原则是如何影响他们的思想的

 

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图:上帝之手降下来调音” lyre cosmique “,一个包含球体音乐的单弦乐器,这段来自罗伯特·弗鲁德1617年的百科全书Utriusque cosmi, maioris scilicet et minoris, sica, physica atque technica historia

【于杰前言】:

在2019年五月份的北京制琴赛期间,赵世权老师曾经以提琴模具的设计?为题目做了一节课程。里面涉及到了一些比较难懂的?历史或者知识。在最新一期的Strad的杂志上正好有一篇文章与赵老师的讲座基本?符合。不妨一看。

模具作为提琴设计的基础,是一个基础的不能再基础的“工具”?。很多制琴师都是简单的把一个古琴的音板图片复印下来就开始制作所谓的“模具”,这样做并不是不对,但是缺乏了对于?设计初衷的建立。以至于到后来即便你发现自己的模具需要更改,?会无从下手。

所以作为一个制琴师,如果你希望从新更换模具,大可以直接买一个半成品模具,或者直接?复印一个名琴的面背板。这样来快速起步并没有问题,但是如果你希望建立一个自己的“体系”,并且有系统的更改,并且知道自己的模具的美学基础的话,那么今天的文章可以很好的帮助你。

导言:
传说,第一个发现音乐和谐和整数之间关系的人是希腊哲学家毕达哥拉斯。据说有一天他经过一家铁匠铺,注意到铁匠铺的铁锤敲击铁砧时发出的声音各不相同。以此为出发点,他提出了声音可以与整数相连的想法。此外,也正是希腊人决定了算术与美的概念之间的联系,奠定了数字可以用来解释自然规律的概念的基础,从宏观和微观的角度都是如此
从表面上看,毕达哥拉斯哲学似乎与小提琴的制作没有任何关系,但它的原理揭示了各种测量方法,这些方法通常被认为是源于制琴师的反复试验。他的文章将展示毕达哥拉斯的测量系统,长度和音乐音程的关系如何影响早期弦乐器的设计。它也证明了这种思考度量的方式的重要性,这种方式在过去已经被埋葬了很长时间。

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一种使用单弦琴的方法,洛多维科·福里亚诺1529年的《音乐理论》中所述

所有图片由?FRAN?OIS DENIS弗朗索瓦·丹尼斯提供

正文:

用数字来解释音乐世界的最形象的乐器是一种古老的弦乐器,叫做“monochord”(?意思为单弦琴)。它是由一根简单的弦在共振琴箱上拉伸而成。它可以分为两个组成部分,通过振动产生两种声音。单弦琴被用来证明毕达哥拉斯的观点,即和声是两个量的混合,取决于整数关系——本质上,我们辨别和弦和音乐关系的能力是由整数决定的。

当我们把单弦琴的弦平分成两个相等的部分时(图1),我们在琴马的两边听到同样的音符:一个和弦(即比例为1:1)。这些音符和无琴马时的音高弦是一个八度关系(1:2)。

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(图1)

而当琴弦被分成两个不同的部分时,它实际上会产生三个音程。如果我们称弦的全长为L,移动的琴马将把这个距离分成两部分,分别称为S(短侧)和M(长侧)。(图2)在每种情况下,L = S + M(图2)。S到L、M到L和S到M的关系都是通过将琴马放置在给定的位置来创建的。

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图2

 

图3显示了上述值可以在数学上标示为,即L = S + M,使得3 = 1 + 2。他的音高关系如下:

 

? S to L – 1 to 3 =?高八度的五度

? M to L – 2 to 3 =?五度

? S to M – 1 to 2 =?八度

您想要建造的的任何乐器都需要这几个参考值。在过去,这些参考值(在“一系空间”的意义上)并不像我们现在所习惯的那样是建立起来的。相反,建筑师使用了一种叫做“提取”的原则,其中每一个参考值都是对之前一个参考值做除法的结果。同样,就像音乐一样,每一个新的参考值都会成为另一个参考值的参考。这个提取过程的知识实际上决定了观者对成品的感知——如果你想对你所看到物体的有一个深刻的理解,你需要知道这个物体之中的“规律”。

6ad77c73-8c93-4e5e-8854-a967af948523图三

图4显示了四度(比率3:4)和五度(比率2:3)之间的关系。为了更清楚地说明这种关系,我们使用了一个S(短侧)的值,它需要可以被2和3整除。最简单的值是6(即2×3),因此我们将3:4扩展到6:8,将2:3扩展到6:9。他给L的值是14代表四度 15代表五度。

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图4

如果用L = S + M式中的M表示这些相同的比值,M必须能被3和4整除,最简单的值是3×4,即12。因此,对于四度,我们有20(= 8+12),对于五度,我们有21(= 9 +12)(图5)。

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最后,如果L是等式L = S + M中计算的参考长度:L必须能被5(2+3)和7(3+4)整除,所以我们有L = 35 (5×7)图6显示了这些比例:35 = 14+21和35 = 15+20。

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图6

因此,这三个表示五度和四度之间的差值的表达公式可以用一个度量尺度来表示(图7),其中音调的间隔是一个度量单位。从这个图中可以看出,最小的间隔,我们称之为“毕达哥拉斯调”‘Pythagorean tone’,其值为1/35。

事实证明,这些音值的分数值,来自于五度和四度之间的差异,在小提琴家族乐器的变化中扮演着重要的角色——我们马上就将看到。

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图7

乐器制作就像音乐本身一样:每一个尺寸都成为另一尺寸的参考值

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意大利作曲家加夫里乌斯在他1518年的著作《和声音乐与乐器》中向学生们解释了音乐和算术的关系。结果表明,4是3与6的和谐数字,5度和6的关系,4度和3的关系,3和6的关系是8度

 

音程解释了小提琴家族的大小是如何变化的

低音梁的位置:

制琴师用于定位低音梁的参考值是乐器宽度的4/7——低音侧四份和高音侧三份(图8)。如果我们使用3?比?2代替4比3,也就是5度音程的比例(图9),这二者之间的区别是1/35(图10)。对于标准小提琴的尺寸(琴身上半部分160mm,下半部分200mm),我们发现毕达哥拉斯音程关系在琴桥位置是5.5mm——这是小提琴低音梁的标准宽度。

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总结一下:低音梁通过分隔两个和谐的音程将面板一分为二。也许这可以解释它的法语名字:la barre d’harmonie。

乐器的琴马的位置应该是其总长的1/2或者是其他分数关系

琴马的位置:

在17世纪,桥马的位置与音孔的切口对齐是当时的标准。然而,在此之前的一些乐器显示,琴马被放置在其他位置的情况也有过。这一主题超出了本文的数学范围,但基本原则是,琴马的位置是由乐器长度的二分之一或该长度的一个分数比例。在小提琴家族中,这个参考长度(L)对应于上、下琴身最大宽度之间的差异(图11)。在每种提琴的对比差异中发现琴马的位置的变化的数值也对应于毕达哥拉斯调的音程。

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图11

琴角的位置:

另一个基于1/35测量比例的是弦乐器的琴角的位置,通常由四度、五度和七度的音程的位置决定。图12-14给出了三种不同尺寸提琴琴角位置的例子。

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图12 Antonio Stradivari ‘Davidov’ cello 1712

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图13 A 1580 Gasparo da Salò viola

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图14 A Brothers Amai tenor viola of 1592

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西方音乐家不再使用“比例关系”即兴创作,尽管一些非欧洲音乐家仍然能够做到这一点。2014年,我与叙利亚音乐家、作曲家、阿勒颇音乐学院前院长法瓦兹·贝克(Fawaz Baker)合作进行了一项实验。当我画了一个小提琴轮廓在屏幕上时,标记出所有比例关系,贝克使用相同的比例建立一个音阶,进行即兴创作。这个项目是在Angers作为节日的一部分在公共观众面前实现的,这种方法带来了新的视觉和听觉的体验。

在那个几乎不使用文字的年代,使用这些比例作为乐器的测量标准,对于制琴师来说可能是一个非常有用的参考值

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安德里亚·阿玛蒂作了两种尺寸的小提琴,它们的长度差异是1/35

结论:

并不是所有的数值变化都与古希腊研究中使用的比例有关。还有其他比率经常出现在5比7,5比8,7比4等等。在我2006年出版的《制琴师的绝技》(Traite de Lutherie)一书中,我以Arnault de Zwolle?绘制的一支琉特琴比例图出发介绍、从这一点可以清楚地看出,我们对古典古代提琴作品的欣赏是建立在和谐与比例的原则之上的,这是对自然世界的密切观察和经验的结果。他的经验先于数学定理的发现,并形成了艺术尝试的基础,直到早期的当代世界。正如伟大的建筑师安德里亚·帕拉迪奥(Andrea Palladio)在1570年发表的论文《I quattro libri dell architettura》(I quattro libri dell architettura)中所说:

声音的比例是耳朵的和谐,尺寸的比例是眼睛的和谐

这种和谐往往是非常令人愉快的,除了那些调查原因的人以外,没有人知道为什么。在这篇文章中,我们试图分享这位伟人所倡导的经验。

 

居然翻译如此晦涩的文章….? 我想我一定是哪根筋不对劲了。

原文章刊登于英国杂《Strad》之上,本人仅做翻译共爱好者阅读。任何人挪作其他商业用途,请自负后果。文章原作者:Francois Denis

由于翻译文章多属于较复杂的知识性文章,顾多采用不定时连载方式放出。

希望早日阅读的朋友请购买英文原版杂志

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